关于 Hopf 映射的双调和指标与调和指标

双调和映射是双能量泛函的临界点，并从这一观点推广了调和映射。我们考虑 Hopf 映射 $\psi:\s^3\to \s^2$ 并将其修改为一个非调和的双调和映射 $\phi:\s^3\to \s^3$。我们证明 $\phi$ 是不稳定的，并估计其双调和指标与零化度。通过解析与 Hopf 映射相关的竖直 Laplacian 的谱，我们重新得到了 Urakawa 对其调和指标与零化度的判定。