关于一个假想 Conway 99-图的自同构群

设 $\Gamma$ 为一个 {Conway 99-图},即一个参数为 $(99,14,1,2)$ 的强正则图。在 Makhnev 与 Minakova (On automorphisms of strongly regular graphs with parameters $\lambda =1$, $\mu= 2$, Discrete Math. Appl. 14 (2) (2004) 201-210) 中,作者证明了 $\Gamma$ 的自同构群 $G$ 的阶必整除 $2\cdot 3^3\cdot 7\cdot 11$。他们进一步表明,若 $|G|$ 被 $2$ 整除,则 $|G|$ 必整除 $42$。在本文中,我们改进这些结果,证明被 $7$ 整除蕴涵 $G \cong\mathbb Z_7$。作为推论,被 $2$ 整除蕴涵 $|G|$ 整除 $6$,即 $G$ 同构于 $\mathbb Z_2, \mathbb Z_6, S_3$ 之一。