关于规则旋转黑洞的解析延拓

本文关注若干规则旋转黑洞（RRBH）的解析测地延拓，这些黑洞是通过 Newman-Janis 算法从一些流行的球对称规则黑洞出发得到的。结果表明，若度规不是 Boyer-Lindquist 径向坐标 r 的偶函数，则类似于 Kerr 时空，需将度规延拓至 r 的负值以保证测地方程（进而测地线）的解析性。因此，本文考虑的某些延拓 RRBH，如旋转 Hayward 黑洞，由于其在 r < 0 某处奇异且在位于 $(r = 0, {\theta = \pi/2})$ 的环上非解析，因而是测地不完备的。反之，其他时空，如非局域黑洞，可解析延拓至负 r。然而，真正的问题出现在环上：遗憾的是，本文研究的所有 RRBH 在环上均无法保持规则。事实上，在环上 Kretschmann 不变量有限但非解析，而高阶导数曲率不变量发散。为避免此类灾难，我们提出对 RRBH 的修正，将角动量提升为径向坐标的函数。根据我们的方案，角动量在 $r\rightarrow 0$ 时趋于零，环收缩为一点。从而，规则球对称黑洞的正则性在 $r\rightarrow 0$ 时得以恢复。