关于完全交余切丛的丰富性

基于Brotbek对称微分形式的几何解释，对于任意域$\mathbb K$上$\mathbb{P}_{\mathbb{K}}^N$中的广义Fermat型超曲面之交族$\mathcal{X}$，我们应用Cramer法则重构了显式对称微分形式，避开了上同调论证，并进一步展示了$\mathcal{X}$与坐标超平面所有可能交上的低次对称微分形式的新族。此后，我们发展了所谓的“移动系数法”来证明Olivier Debarre提出的一个猜想：对于次数$d_1,\dots,d_c$充分大的泛型$c\geqslant N/2$个超曲面$H_1,\dots,H_c\subset \mathbb{P}_{\mathbb C}^N$，其交集$X:=H_1 \cap \cdots \cap H_c$具有丰富的余切丛$\Omega_X$，关于有效性，下界$d_1,\dots,d_c\geqslant N^{N^2}$可行。最后，借助关于Fujita猜想的已知结果，我们确立了对于所有$\kappa\geqslant 64\, \Big( \sum_{i=1}^c\, d_i \Big)^2$，$\mathsf{Sym}^{\kappa}\,\Omega_X$的极丰富性。