关于 $\alpha$-吸引子 T-模型

我们对由势 $V = V_0\tanh^ p\left(\lambda \phi/M_{pl}\right)$ 定义的 $\alpha$-吸引子 T-模型的唯象学进行了完全解析研究。我们得到暴胀期间 e-折数 $N_{ke}$ 关于标量谱指数 $n_s$ 的表达式，以及独立地关于张量-标量比 $r$ 的表达式。由这些表达式我们得到 $n_s$ 与 $r$ 关于 $N_{ke}$ 的精确解及其在大 $N_{ke}$ 下的展开，与已知表达式完全一致。从模型中用 $n_s$ 和 $r$ 消去参数 $\lambda$，我们得到 $r$ 关于 $n_s$ 和 $N_{ke}$ 的精确解，这使我们尤其能重现 Planck 合作组针对单项式势给出的数值解。我们明确展示这些解如何包含在 $\alpha$-吸引子的解中并为其端点。最后，通过还用观测量 $n_s$ 和 $r$ 消去全局尺度 $V_0$，我们展示在适当极限下 $\alpha$-吸引子势如何精确退化为单项式势。我们还简要表明，对于在爱因斯坦标架中推广 Starobinsky 势的 $\alpha$-吸引子 E-模型，也发生类似的过渡。