采用 $E$-模型 $\alpha$-吸引子暴涨势的宇宙学扰动模分析

我们通过建立暴涨子场（$\phi$）、其扰动（$\delta\phi$）与度规扰动（Bardeen 势，$\Phi_B$）的非线性耦合微分方程，对包含量子涨落的单暴涨子慢滚暴涨扰动进行了详细的 $k$-模分析，并计算了视界穿越时不同 $k$ 值下的 e 折叠数（$N$）、标量谱指数（$n_s$）、张量谱指数（$n_h$）、标量功率谱（$\Delta_s$）、张量功率谱（$\Delta_h$）、张量标量比（$r$）以及 Hubble 参数（$H$）。在这些计算中，我们采用了被发现呈现慢滚行为的 $E$-模型 $\alpha$-吸引子势。我们得到的 $n_s$ 与 $r$ 值与著名的普适 $\alpha$-吸引子公式一致。对于势参数 $n = 1$，我们在 $k = 10^6$ Planck 单位处得到 $n_s = 0.956908$ 与 $r= 0.005571$。这些可与 Planck-2018 数据（即 $68\%$ CL 下 $n_s = 0.9649\pm 0.0042$，$95\%$ CL 下 $r<0.064$）以及 ACT-2020 数据（即 $68\%$ CL 下 $n_s = 0.9691\pm 0.0041$）进行比较。