利用普朗克数据约束α-吸引子混沌暴胀的一种新方法

通过动力学视界穿越条件 $k = aH$ 定义暴胀期间量子涨落的 $k$-模尺度，我们从物理 $t$ 变量转换到 $k$ 变量，并针对混沌 $\alpha$-吸引子型势自洽地求解宇宙学一阶扰动方程。这使我们能够研究 $n_{s}$、$r$、$n_{t}$ 和 $N$ 在 $k$-空间中的行为。我们将低-$k$ 区的结果与普朗克数据进行比较，通过微观计算对 $\alpha$ 参数的值施加约束。近期研究已通过庞加莱盘的双曲线几何对 $\alpha$ 的值给出了模型依赖的约束：与最大超引力模型 $\mathcal{N}=8$ 和最小超引力模型 $\mathcal{N}=1$ 均一致，$\alpha$ 的约束值为 $\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$、1、$\frac{4}{3}$、$\frac{5}{3}$、2、$\frac{7}{3}$。由这些超引力模型导出的具有 $B$-模靶标的最小 $\mathcal{N}=1$ 超对称宇宙学模型，预言 $r$ 的值在 $10^{-2}$ 与 $10^{-3}$ 之间。在 $E$-模型与 $T$-模型势中，我们的计算均对上述所有约束下的 $\alpha$ 值得到了该范围内的 $r$ 值，且在 $68\%$ CL 内。此外，我们利用低-$\alpha$ 极限公式 $r=\frac{12\alpha}{N^{2}}$ 和高-$\alpha$ 极限公式 $r=\frac{4n}{N}$（$n=2$ 和 $4$）计算了 $\alpha$ 其他可能取值对应的 $r$。对于所有这些 $\alpha$ 值，我们的计算结果与普朗克-2018 数据在 $68\%$ 或接近 $95\%$ CL 下相符。