模块不变星形宇宙学气动学及种类尺度

宇宙学气动学中的势能常涉及跨平坦范围的标量。结果是一系列状态变为无质量，其存在将基本尺度从 $M_{\rm P}$ 推至称为 $\Lambda$ 的种类尺度。该尺度作为该理论双曲性对称性的自模形式进行变换。我们提出气动学势能应满足：1) 为自模不变量形式，覆盖整个模空间；2) 仅依赖于 $\Lambda$ 及其场导数；3) 在大模数处趋于常数，以确保长时间的气动学。这些条件导致提议 $V \sim \lambda(\phi, \phi^*)$，其中 $\lambda = G^{i\bar{j}} (\partial_i \Lambda)(\partial_{\bar{j}} \Lambda) / \Lambda^2$，确定“种类尺度凸面包浆”。对于单个椭圆复模数，具有 $SL(2, Z)$ 对称性时，这导致气动学势能 $V \simeq (\text{Im} \tau)^2 |\tilde{G}_2|^2 / N^2$，其中 $N \simeq -\log(\text{Im} \tau |\eta(\tau)|^4)$，$\eta$ 为 Dedekind 函数，$\tilde{G}_2$ 为权重为 2 的 Eisenstein 模ular 形式。意外的是，此势能在大模数处类似于星形模型的势能。我们计算气动学参数，结果类似星形模型，但扩展为模块不变表达式。有趣的是，e-fold 数与塔中的种类数成正比 $N_e \simeq N$，且在大模数处 $\epsilon \simeq \Lambda^4$，这表明种类塔在气动学过程中发挥重要作用。