关于圆锥曲线-直线构型的亚历山大多项式

在本文中，我们计算了复射影平面中与铅笔相关的某些类圆锥曲线-直线构型的亚历山大多项式。我们证明了来自指标 $k\geq 2$ 的哈尔芬铅笔的曲线构型的两个一般性结果。然后将它们应用于圆锥曲线的黑塞构型及其某些退化情形。结果通过计算机代数计算得以补充。特别地，我们构造了非约化铅笔型圆锥曲线-直线构型，其亚历山大多项式的根具有 7 次单位根。此类根在已知文献中未见，且被猜想在直线构型类中不存在。