关于某些自动序列 Hankel 行列式的 $t$-扩展
组合数学
2014-06-09 v1 数论
摘要
1998 年，Allouche、Peyri\`ere、Wen 和 Wen 研究了 Thue--Morse 序列，并证明了周期加倍序列的所有 Hankel 行列式均为奇整数。当 Hankel 行列式对角线上的元素均乘以 时，我们称之为 -扩展。随后我们证明，周期加倍序列的每个 Hankel 行列式的 -扩展均为 的多项式，其首项系数是唯一的奇整数。我们的证明利用了 Bugeaud 和 Han 开发的组合框架，该框架非常适用于此项研究，因为参数 统计了置换的不动点数量。最后，我们证明了正则折纸序列的所有 Hankel 行列式的 -扩展均为次数小于或等于 的 的多项式。
引用
@article{arxiv.1406.1589,
title = {On $t$-extensions of the Hankel determinants of certain automatic sequences},
author = {Hao Fu and Guo-Niu Han},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.1589},
year = {2014}
}