关于对路径进行 H-着色采样的系统扫描

本文关注使用系统扫描马尔可夫链对 n 顶点路径的 H-着色均匀分布进行采样。n 顶点路径的 H-着色是指从该 n 顶点路径到某个固定图 H 的同态。我们证明，对于任意固定的 H，针对 n 顶点路径 H-着色的系统扫描在 O(log n) 次扫描内完成混合。这显著改进了此前 O(n^5) 次扫描的混合时间界。此外，我们证明对于稍受限制的 H 族（其中任意两个顶点均由一条 2-边路径连接），系统扫描在任意扫描顺序下均在 O(log n) 次扫描内完成混合。最后，为求完备，我们证明随机更新马尔可夫链在 O(n log n) 次更新内完成混合（针对任意固定的 H），将此前 O(n^5) 次更新的混合时间界予以改进。