论ω1的超紧性

本文研究在$\sf{ZF}$下$\omega_1$超紧性的结构推论。我们证明相依选择公理$(\sf{DC})$由“$\omega_1$是超紧的”推出。“$\omega_1$是超紧的”也蕴含决定公理$(\sf{AD})$的强化$\sf{AD}^+$等价于$\sf{AD}_\mathbb{R}$。表明“$\omega_1$是超紧的”不蕴含$\sf{AD}$。人们至多能期望的是Suslin余-Suslin决定性。我们展示这由“$\omega_1$是超紧的”与Hod对捕获$(\sf{HPC})$（一个对集合宇宙施加某些小性条件的内模型理论假设）推出。“$\omega_1$是超紧的”自身蕴含每个Suslin余-Suslin集是某个决定性（事实上是齐性Suslin）集的投影。“$\omega_1$是超紧的”还蕴含Chang模型中的所有集合都具有通常的正则性质，如勒贝格可测性与贝尔性质。