一致 Eberlein 空间与有限选择公理

我们在无选择公理的集合论 $\ZF$ 中工作。给定 $[0,1]^I$ 的一个闭子集 $F$，它是 $\ell^1(I)$ 的有界子集（或者 $F \subseteq \ell^0(I)$），我们证明了针对 $I$ 的有限子集的可数选择公理（分别是可数选择公理 $\ACD$）蕴含 $F$ 是紧致的。这增强了以往需要 $\ACD$（分别是依赖选择公理 $\DC$）的结果。此外，如果 $I$ 是线性可序的（例如 $I=\IR$），则 $\ell^2(I)$ 的闭单位球是弱紧致的（在 $\ZF$ 中）。