关于 Gromov 随机怪兽群的超刚性

在本文中，我们展示了 Gromov 随机怪兽群的超刚性。我们证明，从 Gromov 随机怪兽群 $\Gamma_\alpha$ 到群 $G$ 的任意态射 $\phi_\alpha$ 对几乎所有 $\alpha$ 具有有限像，其中 $G$ 是以下任一类群：映射类群 $MCG(S_{g,b})$、辫群 $B_n$、自由群的外自同构群 $Out(F_N)$、自由群的自同构群 $Aut(F_N)$、分层双曲群、a-$L^p$-可驯群或 K-可驯群。我们引入另一称为遗传超刚性的性质，并证明 $\Gamma_\alpha$ 关于 a-$L^p$-可驯群或 K-可驯群具有遗传超刚性。我们还建立了 $\Gamma_\alpha$ 具有超刚性与遗传超刚性所关于的群的稳定性定理。