关于正态有理曲线的子集
组合数学
2016-03-23 v1
摘要
定义在 上的 维射影空间中的正态有理曲线是大小为 的弧，因为该曲线上任意 个点张成整个空间。本文中我们将证明，若 为奇数，则正态有理曲线上大小为 的子集不能扩展为大小为 的弧。事实上，我们证明了稍强一点的结论。假设 为奇数且 是大小为 的弧 的一个 子集。如果 从 的每个 子集投影到某个圆锥曲线的子集，则 不能扩展为大小为 的弧。用纠错码表述，我们证明：定义在奇特征域 上、长度为 的 维线性最大距离可分码，若其可扩展为长度 的 Reed-Solomon 码，则不能再扩展为长度 的线性最大距离可分码。
引用
@article{arxiv.1603.06714,
title = {On subsets of the normal rational curve},
author = {Simeon Ball and Jan De Beule},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.06714},
year = {2016}
}