关于对称群表示的子群适应基

对称群 $S_{n+m}$ 的不可约表示的分裂基，是适应于 $S_{n} \times S_{m}$ 形式直积子群的基。在本文中，我们利用一种新版本的 Schur-Weyl 对偶，计算了将对称群的标准 Young-Yamanouchi 基与分裂基相关联的对称群约化系数。我们还利用这些技术直接求得了分裂基下的矩阵表示。该方法的优点在于，我们获得了约化系数与矩阵表示的解析表达式，并直接解决了从 $S_{n+m}$ 不可约表示约化出 $S_{n} \times S_{m}$ 不可约表示时的重数问题。我们的方法适用于由行长度差异较大的 Young 图标记的 $S_{n+m}$ 不可约表示。我们提供了关于行长度差倒数系统性展开的证据，以及计算其主导项的工具，该主导项在行长度差为无穷大时是精确的。