一般位置下弦状杆系结构的应力矩阵研究

$\mathbb{R}^r$ 中的杆系结构（记为 $G(p)$）是一个简单连通图 $G$，其顶点为 $\mathbb{R}^r$ 中仿射张成 $\mathbb{R}^r$ 的点 $p^1,...,p^n$，其边为这些点对之间的线段。在本文中，我们利用应力矩阵刻画了 $\mathbb{R}^r$ 中一般位置下弦状杆系结构的通用刚性和全局刚性，即图 $G$ 为弦图且点 $p^1,...,p^n$ 处于 $\mathbb{R}^r$ 一般位置的杆系结构。我们还证明，如果 $\mathbb{R}^r$ 中的弦状杆系结构存在一个具有通用秩剖面的秩为 $n-r-1$ 的应力矩阵，那么它也存在一个秩为 $n-r-1$ 的半正定应力矩阵。