通过谱多面体几何研究杆系框架的通用刚性
度量几何
2015-04-03 v1 最优化与控制
摘要
维度 r 中的杆系框架 (G,p) 是一个图 G，其顶点是 R^r 中的点 p^1,...,p^n，其边是这些点对之间的线段。如果 (G,p) 的每条边与 (G,q) 的对应边具有相同的（欧几里得）长度，则两个框架 (G,p) 和 (G,q) 是等价的。如果对于每一个等价于 (G,p) 的框架 (G,q)，都有 ||p^i-p^j||=||q^i-q^j||，则 (G,p) 中一对不相邻的顶点 i 和 j 被称为通用连接。框架 (G,p) 是通用刚性的，当且仅当 (G,p) 的每一对不相邻顶点都是通用连接的。在本文中，我们基于谱多面体的几何性质，对通用刚性问题进行了统一处理。谱多面体是正半定锥与仿射空间的交集。这种处理方式使得能够将一些已知但分散的结果联系起来，并推导出新的结果。本文提出的新结果包括：(i) 给定 (G,p) 中一对不相邻顶点是通用连接的充分条件。(ii) 框架 (G,p) 具有通用刚性的一个新的、较弱的充分条件，从而加强了现有的已知条件。此外，还给出了该新条件在强阿诺德性质和横截相交方面的解释。
引用
@article{arxiv.1504.00578,
title = {Universal Rigidity of Bar Frameworks via the Geometry of Spectrahedra},
author = {A. Y. Alfakih},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.00578},
year = {2015}
}
备注
v1- first draft