关于张拉整体框架的仿射运动与通用刚性

最近，Alfakih 和 Ye [Lin. Algebra Appl. 438:31--36, 2013] 证明了：如果 $\R^r$ 中处于一般位置的 $n \geq r+2$ 个节点上的 $r$ 维杆件框架 $(G,p)$ 拥有一个秩为 $n-r-1$ 的半正定应力矩阵，则 $(G,p)$ 是通用刚性的。本文从两个方向推广了这一结果。首先，我们将该结果扩展至张拉整体框架。其次，我们将一般位置假设替换为较弱的假设，即在构型 $p$ 中，每个点及其在 $G$ 中的邻居仿射张成 $\R^r$。