关于具有中性不动点的扩张圆周映射的随机稳定性

众所周知，具有形式为 $x\mapsto x+x^{1+\alpha} \mod 1$ 的抛物线型不动点的 Manneville-Pomeau 映射在 $\alpha\ge 1$ 时是随机稳定的，且极限测度为该不动点处的 Dirac 测度。本文证明了若 $\alpha\in (0,1)$，该映射同样是随机稳定的。事实上，当噪声趋于零时，随机映射的平稳测度强收敛于确定性系统的绝对连续不变测度。