关于态与信道量子扩展问题：UxUxU 对称性的精确结果

我们开发了一个框架，统一了看似不同的二分量子态和信道的扩展（或“可连接性”）问题。这包括最优量子克隆和量子边缘问题等著名的扩展问题作为特例。我们推广的核心是二分态与动力学映射之间 Choi-Jamiolkowski 同构的一种变体，我们称之为“自相关映射”：前者强调保持正性约束，而后者旨在保持统计相关性，从而与纠缠建立直接联系。特别地，我们在展现集体 UxUxU 对称性的三方设定中定义并分析了态连接、信道连接和局部正性连接问题，获得了低维情况下的精确解析刻画。启发性地，我们发现二分量子态的测量结果一致程度受到限制，而量子信道的测量结果不一致程度也受到限制。粗略地说，量子力学对给定时刻二分系统 across 的正相关程度，以及对同一系统状态在两个不同时刻之间的负相关程度，都施加了上限。我们认为这些一般的统计界限揭示了量子可连接性的限制，并表明它们对于三方 UxUxU 不变设定实际上是充分的。