关于 $(2,2)$ 贝里连接、差分方程与等价量子代数绗合的数学谱数据

我们研究在圆周上量化的二维 $\mathcal{N}=(2,2)$ gauged linear sigma 模型 (GLSM) 的超对称贝里连接，这些是周期性单极子，旨在为最近的数学构造提供富有成果性的物理场所。这些是编码单极子解的差分模块，借助 Mochizuki 建立的 Hitchin-Kobayashi 对应关系。我们展示了差分模块如何通过研究作为超导 one-parameter 族的 cohomology 的 ground state自然地如何产生。特别是，我们展示了它们如何与某种单极子谱数据、Cherkis-Kapustin 谱曲线的量化以及 GLSM 物理性相关。通过考虑由 D 胶束生成的状态并利用差分模块，我们推导出了用于胶束振幅的新颖差分方程。随后我们表明，在共形极限下，这些退化为用于半球分区函数的新颖差分方程，这些方程是可精确计算的。当 GLSM 流向以 Kähler 目标 $X$ 为宾果模型的非线性 sigma 模型时，我们表明差分模块与 $X$ 的等价量子代数绗合相关。