具有 $n$ 个状态与 $n-1$ 个控制的平坦仿射系统的奇点

我们利用作者先前引入的 Lie-Bäcklund 图集概念，研究具有 $n-1$ 个控制和 $n$ 个状态的平坦仿射系统的内蕴奇点集合。为此，我们证明了两个易于计算的充分条件，用于构造平坦输出作为向量场分布的一组独立首次积分：第一个在一般情形下，即在 $n-1$ 个控制向量场相互独立的点的邻域内；第二个在退化点处，其中 $p-1$ 个控制向量场依赖于其余 $n-p$ 个，且 $p>1$。我们证明内蕴奇点集合包含系统不满足强可达秩条件的点集，且包含于一般情形下引入的向量场分布为奇异的点集之中。我们通过平坦系统在一般与非一般退化情形下的三个表观奇点例子来结束此分析。