链式系统的平坦奇点：以飞机模型为例

我们考虑平坦微分控制系统，其中存在属于状态变量一部分的平坦输出，并使用 Jacobi 界对其进行研究。我们为含 $n$ 个方程、$n+m$ 个变量的常微分系统引入鞍 Jacobi 界的概念。鞍 Jacobi 数为 $0$ 的系统推广了链式与对角系统的多种概念，并构成了允许以状态变量子集作为平坦输出的最广系统类，其平坦参数化无需对初始方程求导即可计算。我们研究此类系统的表观与本质平坦奇点。作为示例，我们考虑一个简化飞机模型，给出了新的平坦输出，并表明除可能的失速条件外它在所有点均平坦。最后，我们给出数值仿真，表明使用这些平坦输出的反馈对扰动具有鲁棒性，且在使用更真实的气动模型时还能补偿模型误差。