关于 Sevostyanov 的量子差分 Toda 格构造

我们提出了与简单李代数 $\mathfrak{g}$ 相关的量子差分 Toda 格（由 Etingof 和 Sevostyanov 独立引入）构造的一个自然推广。我们的构造依赖于 $\mathfrak{g}$ 的 Dynkin 图的两个定向以及一些其他数据（我们称之为一对 Sevostyanov 三元组）。在 $A$ 型和 $C$ 型中，我们通过 Lax 矩阵形式给出了另一种构造，推广了 Kuznetsov-Tsyganov 关于经典 $q$-Toda 的构造。我们还证明了 Verma 模中 Whittaker 向量配对的生成函数是相应修正量子差分 Toda 系统的本征函数，并依照 Feigin-Feigin-Jimbo-Miwa-Mukhin 的工作精神推导了前者的费米子公式。我们通过 Laumon 模空间上的线丛给出了 $A$ 型中所有 Whittaker 向量的几何解释，并为其获得了边权路径模型，略微推广了 Di Francesco-Kedem-Turmunkh 的构造。