关于泊松求和的自伴性

我们证明众所周知的算子的组合，即 $\I{\tau}\circ{H}\circ\Ps$ 是自伴的，并且与 $\zeta$ 函数有特设关联。这里 ${\tau}$ 是 Weil 正性判据中出现的对合，该判据为厄米化所需，$H$ 是 Connes \cite{Co2} 引入的正则化算子，$\Ps$ 本质上是泊松求和。我们详述 Hilbert-Pólya 猜想，讨论为何 Hermite-Biehler 定理、不确定性关系与上同调在我们的情形中是有趣的。