一类高阶齐次线性微分算子两阱问题的标度性质研究

我们研究一类相容的两阱问题对于高阶齐次线性微分算子的标度行为。为此，我们首先推导一般下界标度估计，其由算子符号在单位球面上沿波锥中关联元素方向的消失阶所决定。借助（张量值）圣维南相容条件，我们对广义（张量值）对称化导数的两阱问题作了详细分析以补充下界估计。在二维空间中对高度对称的边界数据（但任意张量阶数 $m \in \mathbb{N}$），我们给出与上界估计匹配的下界构造。这表明对于高阶算子的两阱问题出现了由波锥方向上傅里叶符号决定的新标度律。文献\cite{CC15}中对称化梯度的标度（亦在\cite{RRT23}中讨论）提供了这一新标度律族的例子。