关于三维流形上一维叶状结构的奇点消解
经典分析与常微分方程
2020-07-17 v3 动力系统
摘要
本文致力于三维全纯向量场及一维全纯叶状结构奇点的消解，具有两个主要目标。首先，从一维叶状结构的一般视角出发，我们在 Cano-Roche-Spivakovsky 的工作基础上推进并基本完成了它。由此，我们得到了一个可与 McQuillan-Panazzolo 消解定理相比拟的一般消解定理，但证明所用方法颇为不同。本文的第二个目标是考察一类特殊的叶状结构奇点，该类尤其包含三维复流形上所有完备全纯向量场的奇点。我们进而证明，对于此类全纯叶状结构，成立一个更为精细的消解定理。这第二个结果本是本文的初始动机，它依赖于前述（一般）叶状结构消解定理与关于微分方程解之渐近展开的一些经典素材的结合。
引用
@article{arxiv.1712.10286,
title = {On resolution of 1-dimensional foliations on 3-manifolds},
author = {Julio C. Rebelo and Helena Reis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.10286},
year = {2020}
}
备注
To appear in Russian Mathematical Surveys