关于欧几里得空间的 Regulous 像和正则像
代数几何
2017-11-29 v1
摘要
在这项工作中，我们比较了作为 regulous 映射像的半代数子集与作为正则映射像的半代数子集。回顾一下，如果映射 f : R^n -> R^m 是一个允许连续扩展到 R^n 的有理映射，则称其为 regulous 映射。如果 f 的（实）极点集为空，我们称其为正则映射。我们证明，如果 S subset R^m 是 regulous 映射 f : R^n -> R^m 的像，则存在一个稠密半代数子集 T subset S 和一个正则映射 g : R^n -> R^m，使得 g(R^n) = T。如果 dim(S) = n，我们可以假设差集 S \ T 在 S 中的余维数 >= 2。如果我们将范围限制在来自平面的 regulous 映射，结果非常简洁：如果 f : R^2 -> R^m 是 regulous 映射，则存在正则映射 g : R^2 -> R^m 使得 Im(f) = Im(g)。此外，我们在附录中提供了 regulous 映射和正则映射 f, g : R^2 -> R^2，它们的公共像是开象限 Q := {x > 0, y > 0}。这些映射比已知的以开象限为像的最佳多项式映射 R^2 -> R^2 简单得多。
引用
@article{arxiv.1710.08276,
title = {On regulous and regular images of Euclidean spaces},
author = {José Fernando and Goulwen Fichou and Ronan Quarez and Carlos Ueno},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.08276},
year = {2017}
}