关于不仅限于 NSOP1 理论中的秩

我们引入了一族局部秩 DQ，它依赖于由 (\varphi(x,y),q(y)) 形式的对组成的有限集 Q，其中 \varphi(x,y) 是一个公式，q(y) 是一个全局型。我们证明，在任何 NSOP1 理论中，这些秩满足一些 desirable properties；特别地，对于任意有限变量 x 和任意 Q，DQ(x=x)<\omega；如果 q\supseteq p 是型的 Kim-分叉扩张，则对于某个 Q 有 DQ(q)<DQ(p)；如果 q\supseteq p 是 Kim-非分叉扩张，则对于仅涉及 Morley 幂为 \ind^K-平稳的不变型的每个 Q，都有 DQ(q)=DQ(p)。我们在一些 NSOP1 理论中给出了满足此性质的不变型族的自然例子。我们还回答了 Granger 关于在具有泛双线性型的向量空间理论 T_\infty 中分叉与有限分叉等价性的问题。我们得出结论，在 T_\infty 中分叉等于分叉，加强了先前关于 T_\infty 满足分叉独立性存在公理的观察。最后，我们略微修改了定义并超越 NSOP1，发现我们的局部秩受限于著名的秩：inp-秩（burden），并因此特别受限于 dp-秩。因此，只要 dp-秩是有限的，例如若 T 是 dp-极小的，我们的局部秩就是有限的。因此，我们的秩概念确定了一个包含所有 NSOP1 和 NTP2 理论的非平凡理论类。