双不变类型、可靠不变类型与梳状树性质

我们引入并考察了几类特殊的不变类型——双不变、强双不变、可扩张不变与可靠不变类型——并表明它们与某些模型论树性质相关。我们证明梳状树性质（最近由 Mutchnik 引入）等价于双不变类型的 Kim 引理失效，并且由在不变基上可靠不变类型的 Kim 引理失效所蕴含。我们证明不变基上的每个类型都可扩张为一个可靠不变类型——推广了 Kruckman 与 Ramsey 未发表的结果——并由此说明，在合理的 Kim-除定义下，在无梳状树性质的理论中，Kim-分叉与不变基上的 Kim-除一致。在假设一个可测基数的前提下，我们用一种对偶局部特征形式刻画了梳状树性质。我们还表明反链树性质（由 Ahn 与 Kim 引入）似乎与强双不变有某种类似关系。特别地，我们证明 NATP 理论满足强双不变类型的 Kim 引理，并且（假设一个可测基数）满足另一种形式的对偶局部特征。此外，我们考察了 NTP$_2$ 与 NSOP$_1$ 理论所满足的局部特征性质的一个共同推广，并证明它被所有 NATP 理论满足。最后，我们给出一些相关的次要结果——一个加强的 NSOP$_1$ 局部特征刻画，以及一个用扩张中不变扩张刻画余遗传（coheir）的结果——以及一个 Kim-除的病态例子。