不具有第二类树性质的理论
逻辑
2013-08-15 v3
摘要
我们开启了对不具有第二类树性质的理论类（即 NTP2）的系统研究。最重要的是，我们证明了：在任意理论中，burden 是“次乘性的”（特别地，如果一个理论具有 TP2，则存在一个单变量公式可见证这一点）；NTP2 等价于广义 Kim 引理和 ist-weight 的有界性；在添加某些参数后，任意理论中某个类型的 dp-rank 由该类型实现的相互不可辨序列见证——因此任何理论中 1-类型的 dp-rank 总是由单例序列见证；在 NTP2 理论中，简单类型是余简单的，由余独立性定理刻画，并且简单类型的实现与任意元素之间的分叉满足完全对称性；特征为 (0,0) 的 Henselian 赋值域是 NTP2（强，且具有有限 burden）当且仅当其剩余域是 NTP2（剩余域和值群分别是强，且具有有限 burden），因此特别地，p-adic 数的任何超积都是 NTP2；向几何 NTP2 理论中添加泛谓词会保持 NTP2。
引用
@article{arxiv.1204.0832,
title = {Theories without the tree property of the second kind},
author = {Artem Chernikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.0832},
year = {2013}
}
备注
35 pages; v.3: a discussion and a Conjecture 2.7 on the sub-additivity of burden had been added; Section 3.1 on the SOPn hierarchy restricted to NTP2 theories had been added; Problem 7.13 had been updated; numbering of theorems had been changed and some minor typos were fixed; Annals of Pure and Applied Logic, accepted