论反链树性质
逻辑
2022-02-08 v3
摘要
在本注记中，我们研究一种称为反链树性质（ATP）的新的模型论树性质。我们发展针对 ATP 的组合技术。首先，我们证明 ATP 总可由单自由变元公式见证，且对公式而言，不具有 ATP 在析取下封闭。其次，我们证明 ATP 与 -ATP 的等价性，并给出理论不具有 ATP（即为 NATP）的判据。利用这些组合观察，我们给出 ATP 与 NATP 的代数例子，包括纯群、纯域与赋值域。更确切地说，我们证明群的 Mekler 构造、PAC 域的 Chatzidakis 型判据，以及保持 NATP 的赋值域 AKE 型原理。并给出在 Skolem 算术与无原子布尔代数中反链树的构造。
引用
@article{arxiv.2106.03779,
title = {On the Antichain Tree Property},
author = {JinHoo Ahn and Joonhee Kim and Junguk Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.03779},
year = {2022}
}