关于半环的根及相关问题

本文旨在发展半环的“外部”Kurosh-Amitsur根理论，并利用这一方法获得关于半环的两种Jacobson型根——Jacobson-Bourne J-根及其非常自然的变体J_s-根——以及Brown-McCoy R_{BM}-根的一些基本结果。在本文的新核心结果中，我们特别指出以下内容：统一半环Kurosh-Amitsur根理论的内部和外部两种方法的定理；J-半单半环的刻画；J-半单同余单半环的描述；有限加法幂等J_s-半单半环的刻画；R_{BM}-半单交换和格序半环的完整描述；经典环论结果（中山引理、Hopkins引理和Jacobson-Chevalley稠密定理）的半环版本；建立半环R的根J、J_s、R_{BM}与矩阵半环M_n(R)的根之间的基本关系；建立半环的Jacobson、Brown-McCoy和J_s-根类的矩阵可扩展性；证明半环的J-半单性、J_s-半单性和R_{BM}-半单性是Morita不变性质。