关于半环与完备半环的单纯性

本文除其他结果外，描述了（完备）幂等交换幺半群的（完备）单纯——同时是理想单纯和同余单纯——自同态半环；证明了在并半格范畴中，射影并半格（射影完备格）的（完备）自同态半环的单纯性、同余单纯性和理想单纯性这三个概念一致当且仅当这些并半格是有限分配格；描述了同余单纯完备半环和左阿廷同余单纯完备半环。考虑到半环背景下“Morita等价”与“单纯性”概念之间的关系，我们得到了以下结果：半环的理想单纯性、同余单纯性和单纯性是Morita不变性质；包含无穷远元素的单纯半环的完整描述；单纯半环的表示定理——“双中心化子性质”；包含射影极小单侧理想的单纯半环的完整描述；具有无穷远元素或射影极小单侧理想的理想单纯半环的一个刻画；在包含无穷远元素或射影极小左（右）理想的单纯半环类中，确认了[Kat04a]的猜想并解决了[Kat04b]的问题3.9，分别证明了这些类中的半环不是完美的，并且这些类中半环上的半模的“单平坦性”和“平坦性”概念是相同的。最后，我们给出了理想单纯、阿廷加性幂等链半环以及同余单纯、格序半环的完整描述。