半素环到半单阿廷环的嵌入

戈尔迪定理表明，一个半素左戈尔迪环可嵌入到一个半单阿廷环中。另一方面，存在不能嵌入到除环的整环。给出了半素环可嵌入到半单阿廷环的一个准则。引入并研究了半素环到半单阿廷环的三种嵌入类型：基本嵌入、自然嵌入和集合嵌入。证明了对于每个嵌入，存在一个更小的且显式构造的基本嵌入。特别地，极小嵌入是基本嵌入。证明了半素环及其在正则左Ore集上的所有局部化具有“相同”的基本嵌入集合。给出了一个环的左商环是半单阿廷环的新准则，该准则用环的中心表述，与戈尔迪定理（历史上第一个准则，\cite{Goldie-PLMS-1960}）完全不同。证明了每个Morita等价类中的极小嵌入是一个非空集合，并显式描述了它们。描述了半素左戈尔迪环及其在正则左Ore集上的所有局部化的极小嵌入。