各向异性流体模型中 4 维黑洞解的准正规模研究

我们考虑 Dehnen 等人（Grav. Cosmol. 9:153, arXiv: gr-qc/0211049, 2003）给出的一族由自然数 $q= 1, 2, 3 , \dots$ 控制的 4 维黑洞解，其出现在各向异性流体及状态方程：$p_r = -\rho (2q-1)^{-1}$，$p_t = - p_r$ 的模型中，其中 $p_r$ 和 $p_t$ 分别为径向和横向压强，$\rho > 0$ 为密度。这些状态方程满足弱、强和主能量条件。当 $q = 1$ 时，解的度量与 Reissner-Nordström 度量的相同。我们概述了解的全局结构，给出对于奇数 $q = 2k + 1$ 或偶数 $q = 2k$ 分别为 Reissner-Nordström 或 Schwarzschild 类型的 Carter-Penrose 图。计算了对应于 BH 解的某些物理参数（引力质量、PPN 参数、Hawking 温度和熵）。我们得到并分析了在 eikonal 近似下测试无质量标量场的准正规模。在极限情形 $q = + \infty$ 下，它们与 Schwarzschild 解的已知结果一致。我们证明了联系 Hawking 温度与阻尼率的 Hod 猜想对所有 $q \geq 2$ 及所有（允许的）参数值均成立。