论谱三元组乘积的毕达哥拉斯定理

我们讨论非交换几何中毕达哥拉斯定理的一个版本。通常的毕达哥拉斯定理可以用 Connes 距离在交换谱三元组的乘积中关于纯态来表述。我们研究其对非纯态和任意谱三元组的推广。我们证明毕达哥拉斯定理被一些毕达哥拉斯不等式所取代，这些不等式我们针对任意（即未必交换的）谱三元组的乘积在仅假设某种单位性条件下予以证明。我们证明这些不等式是最优的，并提供了受 K-同调启发的非单位反例。