可及范畴中纯单态射与纯满态射
范畴论
2026-02-04 v4
摘要
在所有κ-可加范畴中，κ-纯单态射和κ-纯满态射表现良好，这已在我们的先前论文arXiv:2311.02418中得到证明。这在κ-可加非加性范畴中并非总是成立。然而，对κ-可加范畴施加温和的条件足以证明κ-纯单态射和κ-纯满态射的良好性质。特别地，在具有有限积的κ-可加范畴中，所有κ-纯单态射都是分裂单态射的κ-定向余极限；而在具有有限余积的κ-可加范畴中，所有κ-纯满态射都是分裂满态射的κ-定向余极限。我们还讨论了我们所称的Quillen单态射与满态射的精确类，将单边精确范畴的加性概念进行了推广。
引用
@article{arxiv.2506.13374,
title = {On pure monomorphisms and pure epimorphisms in accessible categories},
author = {Leonid Positselski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.13374},
year = {2026}
}
备注
LaTeX 2e with xy-pic; 42 pages, 43 commutative diagrams; v.3: new Lemmas 6.1 and 8.1 inserted, proofs of Theorems 7.1 and 9.1 updated and proofs of Propositions 12.1 and 14.1 simplified based on two new lemmas, proof of what is now Lemma 8.5 shortened, details added in the proof of Lemma 1.6, references to [1] added in the second paragraph of the Introduction; v.4: part (a) added in Lemma 8.1