论为欧氏空间中点的成对距离指定全预序与线序

我们证明了具有 $\binom{n}{2}$ 个元素的集合上的任意全预序，与 $\mathbb{R}^{n-1}$ 中大小为 $n$ 的某点集的成对距离之间的序一致。对于线序，$\mathbb{R}^{n-2}$ 中 $n$ 个点组成的集合已足够。这些界被证明是最优的。我们还给出了全预序二部版本的最优界，以及线序二部版本的近最优界。我们的论证包含了来自凸性与正定二次型的工具。