关于直径为$2$的点集距离乘积的最大值
组合数学
2026-03-10 v1 复变函数
度量几何
摘要
我们考虑Erdős、Herzog和Piranian提出的关于给定直径的阶点集距离乘积最大值的问题。我们证明了考虑凸多边形是充分的，并得到了关于直径图结构的结果。我们还给出了在正则边形基础上大幅改进的构造，勾勒出极值多边形应有的形状，同时呈现的结果表明，对于偶数阶情况，通常无法期望对极值多边形进行刻画。
引用
@article{arxiv.2603.07088,
title = {On the maximum product of distances of diameter $2$ point sets},
author = {Stijn Cambie and Arne Decadt and Yanni Dong and Tao Hu and Quanyu Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.07088},
year = {2026}
}
备注
43 pages (out of which 17 are appendix) 6+2 figures and 1 table