可实化为两点集间距离的全序

在本注记中，我们对Almendra-Hernández和Martínez-Sandoval提出的一个问题给出否定回答。设$n\le m$为正整数，令$X$和$Y$为$\mathbb{R}^{n-1}$中大小分别为$n$和$m$的集合，使得$X\cup Y$中每对点定义唯一距离。由对应点之间的距离在$X\times Y$上诱导出一个自然序。问题是$X\times Y$上的所有可能出现序是否都能以这种方式获得。我们证明当$n<m$时答案是否定的。$n=m$的情形仍然开放。