基于梯度增强 $\ell_1$-最小化的多项式混沌展开
统计计算
2016-03-23 v1 数值分析
摘要
梯度增强不确定性量化（UQ）近期受到关注，其中利用感兴趣量（QoI）对不确定参数的导数来改进代理近似。多项式混沌展开（PCE）常用于UQ，当QoI可由稀疏PCE表示时，-最小化能以相对较少的样本辨识PCE系数。本文研究梯度增强 -最小化，通过计算导数信息来加速PCE系数的辨识。该方法缺乏稳定性与收敛性分析，因此我们在此给出概率性结果予以解决。特别地，在适当归一化下，我们证明引入导数信息几乎必然改善相关条件，例如与测量矩阵的零空间和相干性相关的条件，从而成功恢复解。此外，我们通过三个数值算例实证分析：一个构造的PCE、带随机输入的椭圆偏微分方程、以及带随机边界的平面泊肃叶流。这些例子均表明，包含导数信息可在降低计算成本下实现解恢复。
引用
@article{arxiv.1506.00343,
title = {On Polynomial Chaos Expansion via Gradient-enhanced $\ell_1$-minimization},
author = {Ji Peng and Jerrad Hampton and Alireza Doostan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.00343},
year = {2016}
}