关于 Herman 环的周期及相关极点

对于至少具有一个省略值的广义亚纯函数，研究了 Herman 环的可能周期。若此类函数 $f$ 的 Herman 环 $H$ 被包含 $H$ 的环族中的某个 Herman 环所包围，则称该极点为 $H$ 相关的。本文中，根据 $H$ 相关极点的个数（记为 $h$）给出了 Herman 环 $H$ 的周期 $p$ 的下界。更确切地说，当对某个 $j$，$f^j(H)$ 同时包围一个极点以及 $f$ 的所有省略值集合时，证明了 $p\geq \frac{h(h+1)}{2}$。在另一种情形下，证明了 $p \geq \frac{h(h+3)}{2}$。给出了等号成立的充分条件。还证明了若一个省略值包含于某个不变或二周期 Fatou 分支的闭包中，则该函数不存在任何 Herman 环。