关于完美、亲和及社交链

设 $x = (x_0,...,x_{n-1})$ 为一个 n-链，即一个由小于 $n$ 的非负整数组成的 n-元组。考虑算子 $s: x \mapsto x' = (x'_0,...,x'_{n-1})$，其中 $x'_j$ 表示 $j$ 在 $x$ 的分量中出现的次数。若 $s(x) = x$，则称 n-链 $x$ 为完美的。例如，(2,1,2,0,0) 是一个完美的 5-链。类比于完美数、亲和数及社交数的理论，可以从算子 $s$ 定义链的亲和对和社交群的概念。本文给出了所有完美、亲和及社交链的详尽列表。