关于双曲圆盘上 Dirac 算子相关的 Painlevé VI 超越函数

在存在 Aharonov-Bohm 通量和均匀磁场的情况下，Poincaré 圆盘上的 Dirac 哈密顿量允许单参数自伴延拓族。我们确定了该族中每个元素的谱并计算了其预解式。随后利用 Green 函数的显式表达式，找到了 Poincaré 圆盘上具有两个分支点的 Dirac 算子的 tau 函数的 Fredholm 行列式表示。Dirac 方程的等单值形变理论将此 tau 函数与 $\gamma=0$ 的 Painlevé VI 方程的单参数类解联系起来。我们分析了 tau 函数的长距离行为，以及相应 Painlevé VI 超越函数在 $s\to 1$ 时的渐近性。考虑平直空间极限，我们还获得了 $\beta=0$ 的 Painlevé V 方程的一类解。