关于非可定向 3-流形的开书

我们证明了 Klassen 的 $P^2 \times S^1$ 的亏格二开书的单值性是 Lickorish 的 $Y$-同胚，也称为交叉帽滑动。类似地，我们证明 $S^2 \widetilde{\times} S^1$ 承认一个亏格二开书，其单值性是交叉帽对换。此外，我们证明 $P^2 \times S^1$ 和 $S^2 \widetilde{\times} S^1$ 各自承认无穷多个同构的亏格二开书，其单值性相互非同痕。进而，我们包含关于 $P^2 \times S^1$ 和 $S^2 \widetilde{\times} S^1$ 的开书的稳定等价类的一个简单观察。最后，我们给出了 Gabai 关于开书的 Murasugi 和的定理的一个版本，不对页施加任何可定向性假设。