无穷维 Volterra 算子的 omega 极限集

在本文中，我们旨在研究无穷维 Volterra 算子的极限行为。我们引入两类无穷维 Volterra 算子 $\tilde {\mathcal{V}}^+$ 和 $\tilde{\mathcal{V}}^-$。对于所引入类中的算子，我们分别关于 $\ell^1$-范数和逐点收敛研究其 omega 极限集 $\omega_V$ 和 $\omega_V^{(w)}$。为探究这些极限集之间的关系，我们研究此类 Volterra 算子的线性 Lyapunov 函数。证明了若 Volterra 算子属于 $\tilde {\mathcal{V}}^+$，则对每个 $\xb\in S$，集合 $\omega_V$ 与 $\omega_V^{(w)}(\xb)$ 重合，且它们均非空。若 Volterra 算子属于 $\tilde {\mathcal{V}}^-$，则 $\omega_V(\xb)$ 可能为空，这意味着 $V$ 关于 $\ell^1$-范数非遍历，而它是弱遍历的。