关于环形图与不相交联合的奇数覆盖问题

Babai 与 Frankl 提出了寻找使完全图的每条边被覆盖奇数次的完整二分图集合最小基数的问题。在先前与 O'Neill 合作的论文中，我们证明了该值为 $\lceil n / 2 \rceil$ 或 $\lceil n / 2 \rceil + 1$，并且当 $n$ 为 8 的倍数时总是前者。本文确定当 $n$ 为奇数或等于 18 模 24 时，该值为 $\lceil n / 2 \rceil$。我们进一步研究了非完全图的奇数覆盖问题，其中由集合中的完整二分图覆盖的边数为奇数，覆盖的非边数为偶数。在各种不相交联合方面的结果中，我们找到了由奇数环形图组成的联合以及由循环组成的联合的奇数覆盖的最小基数。