关于单纯游走数量与用于图识别的等价规范化

两个图同构当且仅当它们从每个图接受相同数量的同态。因此，一个图通过所有图类上的同态计数被识别至同构。限制到特定的图类会产生一些自然的同构松弛，并将识别调节到特定的图属性。一个值得注意的限制是限制到有界树宽类，这产生了 Weisfeiler-Leman 细化（WL）的同构松弛，如 Dvořák [JGT 2010] 所示。WL 识别的属性恰好是那些在带有计数量词的一阶逻辑片段中可定义的属性，如 Cai, Fürer 和 Immerman [Comb. 1992] 所示。我们通过单纯游走的数量刻画了限制到有界路宽类的情况，并将其形式化为一个细化过程（SW）。SW 识别的属性恰好是那些在带有计数量词的受限合取一阶逻辑片段中可定义的属性，由 Montacute 和 Shah [LMCS 2024] 引入。与 WL 不同，直接计算 SW 通常不是多项式时间的。我们通过用多重性自动机表示 SW 来解决这个问题。我们为这些自动机配备了一个对合，将规范化简化为标准的前向归约，并省略了后向归约。对于任何具有 n 个顶点且限制到路径宽度至多为 k 的图，得到的规范形式可在 O(kn^{3k}) 时间内计算。